上司に ASAP は失礼だと聞きましたが本当ですか?

はい、大変失礼に当たりますので避けましょう

上司に急ぎのお願いをしたいときに As soon as possible (できるだけ早く)は使えないと聞きました。では代わりにどうお願したらいいでしょう。
英語にも敬語に当たる丁寧な表現があります。

忙しい外国人上司に急ぎのお願いをする場合にお勧めの表現は

at your earliest convenience
あなたの一番早く、都合のいい時に (お手が空き次第)


だと失礼になりません。
例:
I would appreciate it if you could* sign the contract at your earliest convenience.
お手が空き次第、契約書にサインをしていただけると助かります」

それでも何時までにという差し迫ったお願いの時は?

「何時までに」と、期限を切らなければならないときもありますよね?
その場合は

I would appreciate it if you could* sign the contract by 5 pm as we need to dispatch it within today.
5時までに契約書にサインをしていただけると助かります。今日中に発送しないといけないからです」

のように、期限とその理由を簡単に添えるといいでしょう。自分の都合で急がせているのではないということが伝わります。
仕事上のニーズであれば上司も迷わず協力してくれます。

”I would appreciate it if you could” についてはこちらの記事もご参照ください。