河野木綿子 はい、大変失礼に当たりますので避けましょう
上司に急ぎのお願いをしたいときに As soon as possible （できるだけ早く）は使えないと聞きました。では代わりにどうお願したらいいでしょう。
英語にも敬語に当たる丁寧な表現があります。
忙しい外国人上司に急ぎのお願いをする場合にお勧めの表現は
at your earliest convenience
あなたの一番早く、都合のいい時に （お手が空き次第）
だと失礼になりません。
例：
I would appreciate it if you could* sign the contract at your earliest convenience.
「お手が空き次第、契約書にサインをしていただけると助かります」
それでも何時までにという差し迫ったお願いの時は？
「何時までに」と、期限を切らなければならないときもありますよね？
その場合は
I would appreciate it if you could* sign the contract by 5 pm as we need to dispatch it within today.
「５時までに契約書にサインをしていただけると助かります。今日中に発送しないといけないからです」
のように、期限とその理由を簡単に添えるといいでしょう。自分の都合で急がせているのではないということが伝わります。
仕事上のニーズであれば上司も迷わず協力してくれます。