ビジネスで初対面の人に声を掛けるとき、なんて言ったら失礼になりませんか?

Hi. で失礼になりません。

もちろん、もっと丁寧な話しかけ方もありますが、Hi. でも失礼にはなりません。Hi. よりも丁寧にしたいときは Hello. やGood morning(時間に合わせて)使い分けましょう。

その後で名乗ります。 I’m Yuko. または My name is Yuko Kono. など。
名乗った後で、    Nice to meet you. お会いできてうれしいです。

全体の流れとしては
Hi. I’m Yuko. Nice to meet you.

<Nice to meet you. と It was nice meeting you.の違い>
Nice to meet you. は出会ったとき。 
It was nice meeting you. は出会って、別れ際にかわす挨拶です。