英単語をふやしてから英語のパーソナルトレーナー、コーチに付くほうがいいですか？

いいえ、そんなことはありません。むしろ英語を学びながら英単語を増やすほうが使い方が分かり、使えるようになります。

確かに意味を知っている英単語が多いほうが便利ですが、それ以上に文法の基礎がわからないと、相手の言っていることを自分が知っている単語から推測するにとどまります。
英語には日本語の「て、に、お、は」のように単語同士をつなぐ助詞がありません。したがって文章の意味は単語の順番によって決まります。その順番が文法の集まり、構文です。